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Umlaufende Achse Beispiel Essay

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um­lau­fen

Wortart: ℹstarkes Verb

Wort mit gleicher Schreibung: umlaufen (starkes Verb)

Häufigkeit: ℹ▮▮▯▯▯

Rechtschreibung

Worttrennung: um|lau|fen

Beispiele: sie hätte das Kind fast umgelaufen; wir sind umgelaufen; eine Nachricht ist umgelaufen

Bedeutungsübersicht

  1. laufend anstoßen und dadurch umwerfen
  2. (landschaftlich) versehentlich einen Umweg machen
    1. sich um etwas drehen, um etwas kreisen
    2. sich um eine Achse drehen; rotieren
    3. ringsherum verlaufen
    4. (Meteorologie) (vom Wind) dauernd die Richtung wechseln
  3. sich im Kreislauf befinden, zirkulieren
  4. im Umlauf sein, immer weitergegeben, weitervermittelt werden; kursieren, zirkulieren

Synonyme zu umlaufen

  • überrennen, umrennen; (gehoben) zu Fall bringen; (umgangssprachlich) über den Haufen rennen
  • sich drehen, eine Kreisbewegung machen, sich im Kreis bewegen, rotieren, wirbeln
  • sich im Kreislauf befinden, zirkulieren
  • herumkommen, sich herumsprechen, in Umlauf sein, kursieren, umgehen, verbreitet werden, sich wie ein Lauffeuer verbreiten, zirkulieren; (umgangssprachlich) die Runde machen, herumgehen, unter die Leute kommen

Aussprache

Betonung: ụmlaufen

Grammatik

PräsensIndikativKonjunktiv IImperativ
Singularich laufe umich laufe um 
 du läufst umdu laufest um lauf um, laufe um!
 er/sie/es läuft umer/sie/es laufe um 
Pluralwir laufen umwir laufen um 
 ihr lauft umihr laufet um 
 sie laufen umsie laufen um 
PräteritumIndikativKonjunktiv II
Singularich lief umich liefe um
 du liefst umdu liefest um
 er/sie/es lief umer/sie/es liefe um
Pluralwir liefen umwir liefen um
 ihr lieft umihr liefet um
 sie liefen umsie liefen um
Partizip I umlaufend
Partizip II umgelaufen
Infinitiv mit zu umzulaufen

Bedeutungen, Beispiele und Wendungen

  1. laufend anstoßen und dadurch umwerfen

    Grammatik

    Perfektbildung mit »hat«

    Beispiel

    jemanden, etwas umlaufen
  2. versehentlich einen Umweg machen

    Grammatik

    Perfektbildung mit »ist«

    Gebrauch

    landschaftlich

    1. sich um etwas drehen, um etwas kreisen

      Grammatik

      Perfektbildung mit »ist«

      Beispiel

      ein auf einer elliptischen Bahn umlaufender Himmelskörper
    2. sich um eine Achse drehen; rotieren

      Grammatik

      Perfektbildung mit »ist«

      Beispiel

      ein umlaufendes Rad
    3. ringsherum verlaufen

      Grammatik

      Perfektbildung mit »ist«

      Beispiel

      ein umlaufender Balkon
    4. (vom Wind) dauernd die Richtung wechseln

      Grammatik

      Perfektbildung mit »ist«

      Gebrauch

      Meteorologie

      Beispiel

      umlaufende Winde
  3. sich im Kreislauf befinden, zirkulieren

    Grammatik

    Perfektbildung mit »ist«

    Beispiel

    das im Gefäßsystem umlaufende Blut
  4. im Umlauf (3) sein, immer weitergegeben, weitervermittelt werden; kursieren, zirkulieren

    Grammatik

    Perfektbildung mit »ist«

    Beispiel

    über ihn laufen allerlei Gerüchte um

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Willis-Gleichung

Zur analytischen Darstellung genügt eine einzige Gleichung, die sogenannte Willis-Gleichung:[Anmerkung 1]

. [5][6]

Darin ist die sogenannte Standübersetzung des Umlaufrädergetriebes, welche das Drehzahlverhältnis zwischen den beiden Zentralwellen 1 und 2 bei festgehaltenem Steg S beschreibt:

.

Meistens haben die beiden gleichachsigen Zentralräder gegensätzliche Drehrichtungen, und die Standübersetzung ist negativ (sogenanntes Minusgetriebe, Gegenteil: Plusgetriebe). Jedes der beiden Zentralräder kann treibendes Rad 1 oder getriebenes Rad 2 sein.

Im Folgenden wird die für die Willis-Gleichung benötigte Standübersetzung aus den Wälzradien der Getrieberäder bestimmt.[Anmerkung 2] Dazu wird der Ansatz verwendet, der dem Kutzbachplan zu Grunde liegt: Die Geschwindigkeit eines Umlaufrades U (vgl. Abbildungen unter Grundlegender Aufbau) verläuft längs seines rot dargestellten Radius (einschließlich seiner rückwärtigen Ergänzung zum Durchmesser) linear. Das gilt allgemein für rotierende Kreisflächen, deren Mittelpunkt senkrecht zum Radius bewegt wird. Bei Vorgabe von zwei der drei Umfangsgeschwindigkteten und kann aus der zugehörigen Verbindungsgeraden auf die dritte Umfanggeschwindigkeit geschlossen werden.

Fur die Bauarten mit Hohlrad oder Umlaufradpaaren (vgl. Bilder am Artikelanfang) erhält man die Umfangsgeschwindigkeit des jeweiligen 1. Zentralrades nach der Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung zu

bzw. .

Durch Übergang auf die entsprechenden Drehzahlen folgt

bzw. .

Für die Standübersetzung (d. h. für festgebremsten Steg) folgt daraus

bzw. .

Dieser Parameter erlaubt, beide Bauarten mit der nach R. Willis benannten Gleichung zu beschreiben.

Die Willis-Gleichung gilt unabhängig davon, wie das Umlaufrädergetriebe im Inneren aufgebaut ist. Die umlaufenden Räder werden von ihr nicht erfasst. Mit der Standübersetzung zwischen zwei der drei gestellfesten Wellen sind die übrigen Drehzahlverhältnisse zwischen den gestellfesten Wellen bestimmt. Dies lässt sich so erklären: Jede Bewegung eines Planetengetriebes kann als Superposition (Überlagerung) von zwei Teildrehungen betrachtet werden. Eine Teildrehung ergibt sich bei festgehaltenem Steg mit der Standübersetzung i0. Diese wird überlagert durch die Drehung des gesamten Planetengetriebes mit Steg[7].

Im Zweiwellenbetrieb gibt es sechs Kombinationen für eine treibende, eine getriebene und eine festgehaltene Welle. In der folgenden Tabelle ist die Willis-Gleichung beispielsweise für jeden dieser sechs Fälle umgestellt, wobei als Standübersetzung diejenige zwischen Sonnenrad (treibend) und Hohlrad (getrieben) gewählt ist:[8]

  (Da die Zähnezahl eines Hohlrades definitionsgemäß einen negativen Wert hat, ist im Beispiel negativ: Minusgetriebe).

Bei nicht gestuften umlaufenden Rädern errechnet sich die Relativdrehzahl des umlaufenden Rads gegenüber dem Steg (Minusradsatz) aus:

Diese Formel kann auch für die Berechnung der Relativdrehzahl

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